Delta.
O que é 'Delta'
O delta é uma relação que compara a variação no preço de um ativo, geralmente um valor negociável, com a correspondente alteração no preço de seu derivativo. Por exemplo, se uma opção de estoque tiver um valor delta de 0,65, isso significa que, se o estoque subjacente aumentar no preço em US $ 1 por ação, a opção será aumentada em US $ 0,65 por ação, sendo tudo o mais igual.
BREAK Down 'Delta'
Os valores de delta podem ser positivos ou negativos, dependendo do tipo de opção. Por exemplo, a opção delta para uma chamada sempre varia de 0 a 1, porque, à medida que o subjacente aumenta no preço, as opções de chamadas aumentam de preço. Os deltas de opção de exibição sempre variam de -1 a 0 porque, à medida que a segurança subjacente aumenta, o valor das opções de venda diminui. Por exemplo, se uma opção de venda tiver um delta de -0.33, se o preço do subjacente aumentar em US $ 1, o preço da opção de venda diminuirá em US $ 0,33. Tecnicamente, o valor do delta da opção é a primeira derivada do valor da opção em relação ao preço da garantia subjacente.
Delta é freqüentemente usado em estratégias de hedge, e também é referido como uma taxa de hedge.
Exemplos de comportamento Delta.
A BigCorp é uma empresa de capital aberto. As ações de suas ações são compradas e vendidas em bolsa de valores, e existem opções de venda e opções de compra negociadas para essas ações. O delta para a opção de compra nos compartilhamentos do BigCorp é .35. Isso significa que uma mudança de $ 1 no preço do estoque da BigCorp gera uma alteração de $ .35 no preço das opções de chamadas do BigCorp. Portanto, se as ações da BigCorp negociarem em US $ 20 e a opção de compra é negociada em US $ 2, uma mudança no preço das ações da BigCorp para US $ 21 significa que a opção de compra aumentará para um preço de US $ 2,35.
As opções de colocação funcionam da maneira oposta. Se a opção de venda nas ações da BigCorp tiver um delta de $ 65, então, um aumento de US $ 1 no preço das ações da BigCorp gera uma queda de $ 0,65 no preço das opções de venda do BigCorp. Portanto, se as ações da BigCorp forem negociadas em US $ 20 e a opção de compra é negociada em US $ 2 e, em seguida, as ações da BigCorp aumentam para US $ 21, a opção de venda diminuirá para um preço de US $ 1,35.
Como Delta Dit Comportamento.
Delta é um cálculo importante (feito por software de computador), uma vez que é uma das principais razões pelas quais os preços das opções se movem do jeito que eles fazem - e um indicador de como investir. O comportamento da opção call e option delta é altamente previsível e é muito útil para gerentes de portfólio, comerciantes, gestores de hedge funds e investidores individuais.
O comportamento de delta de opção de chamada depende se a opção é "in-the-money", o que significa que o cargo atualmente é lucrativo, "no dinheiro", o que significa que o preço de exercício da opção atualmente é igual ao preço do estoque subjacente ou "out-of - o-dinheiro ", o que significa que a opção não é atualmente lucrativa. As opções de chamadas em dinheiro aproximam-se de 1 à medida que as abordagens de expiração se aproximam. As opções de chamadas no dinheiro geralmente possuem um delta de 0,5 e o delta de opções de chamadas fora do dinheiro aproxima-se de 0 à medida que a expiração se aproxima. Quanto mais profunda a opção de compra de dinheiro, mais próximo o delta será para 1, e quanto mais a opção se comportará como o ativo subjacente.
Os comportamentos de opção de colocação de opção também dependem de se a opção é "in-the-money", "at-the-money" ou "out-of-the-money" e é o oposto das opções de chamadas. As opções de compra no dinheiro se aproximam de -1 quando a expiração se aproxima. As opções de venda no dinheiro geralmente possuem um delta de -0,5 e o delta das opções de venda fora do dinheiro se aproxima de 0 à medida que a expiração se aproxima. Quanto mais profunda no dinheiro a opção de venda, mais próximo do delta será -1.
Delta Spread.
O spread Delta é uma estratégia de negociação de opções em que o comerciante inicialmente estabelece uma posição neutra delta - ao mesmo tempo que compra e vende opções proporcionalmente à relação neutra (ou seja, os deltas positivos e negativos se compensam, de modo que, de modo que o delta global dos ativos em questão totais zero). Usando um spread de delta, um comerciante geralmente espera fazer um pequeno lucro se a segurança subjacente não mudar amplamente no preço. No entanto, maiores ganhos ou perdas são possíveis se o estoque se mover significativamente em qualquer direção.
O spread mais comum do delta é um calendário espalhado. O spread do calendário envolve a construção de uma posição neutra delta usando opções com diferentes datas de validade. No exemplo mais simples, um comerciante venderá simultaneamente as opções de chamadas no fim do mês e comprará opções de compra com uma expiração posterior em proporção à sua relação de neutro. Uma vez que a posição é delta neutro, o comerciante não deve experimentar ganhos ou perdas por movimentos de preços pequenos no título subjacente. Em vez disso, o comerciante espera que o preço permaneça inalterado, e como o mês próximo leva a perder o valor do tempo e expira, o comerciante pode vender as opções de compra com datas de validade mais longas e, espero, obter um lucro líquido.
Delta Hedging.
O que é 'Delta Hedging'
A cobertura do Delta é uma estratégia de opções que visa reduzir ou proteger o risco associado aos movimentos de preços no ativo subjacente, ao compensar posições longas e curtas. Por exemplo, uma posição de chamada longa pode ser delta protegida ao curto-circuito do estoque subjacente. Esta estratégia baseia-se na alteração no prémio, ou no preço da opção, causada por uma alteração no preço do título subjacente.
BREAK Down 'Delta Hedging'
As opções com altos índices de cobertura são geralmente mais lucrativas para comprar do que para escrever, uma vez que quanto maior o movimento percentual, em relação ao preço subjacente e à menor erosão do valor do tempo, maior a alavancagem. O contrário é verdadeiro para opções com baixa relação de cobertura.
Delta Hedging Com Opções.
Uma posição de opções pode ser coberta com opções com um delta oposto ao da posição de opções atual para manter uma posição neutra delta. Uma posição neutra delta é aquela em que o delta geral é zero, o que minimiza os movimentos de preços das opções em relação ao ativo subjacente. Por exemplo, suponha que um investidor detém uma opção de chamada com um delta de 0,50, o que indica que a opção está no dinheiro e deseja manter uma posição neutra delta. O investidor poderia comprar uma opção de venda no dinheiro com um delta de -0,50 para compensar o delta positivo, o que tornaria a posição um delta de zero.
Delta Hedging With Stock.
Uma posição de opções também poderia ser delta hedged usando ações do estoque subjacente. Uma parte do estoque subjacente tem um delta de um porque o valor muda em US $ 1, dada uma mudança de $ 1 no estoque. Por exemplo, assumir que um investidor é uma opção de chamada longa em uma ação com um delta de 0,75, ou 75, uma vez que as opções possuem um multiplicador de 100. O investidor poderia delta proteger a opção de compra ao reduzir 75 ações das ações subjacentes. Por outro lado, assumir que um investidor é uma longa opção de venda em estoque com um delta de -0,75 ou -75. O investidor manteria uma posição neutra delta comprando 75 ações do estoque subjacente.
Fórmula Black-Scholes (d1, d2, preço de chamada, preço de venda, gregos)
Esta página explica as fórmulas Black-Scholes para d1, d2, preço da opção de compra, preço da opção de venda e fórmulas para a opção mais comum Gregos (delta, gamma, theta, vega e rho).
Parâmetros da fórmula Black-Scholes.
De acordo com o modelo de precificação das opções de Black-Scholes (sua extensão da Merton & # 8217; que é responsável por dividendos), existem seis parâmetros que afetam os preços das opções:
R = Taxa de juros sem risco contínua (% p. a.)
q = rendimento de dividendo composto continuamente (% p. a.)
Nota: em muitos recursos você pode encontrar símbolos diferentes para alguns desses parâmetros. Por exemplo, o preço de exercício é muitas vezes denotado K (aqui eu uso X), o preço subjacente é designado frequentemente S (sem o zero), e o tempo de expiração é freqüentemente indicado como T # 8211; t (diferença entre expiração e agora). No documento original Black e Scholes (The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973), os parâmetros foram designados x (preço subjacente), c (preço de exercício), v (volatilidade), r (taxa de juros) e t * & # 8211; t (tempo de expiração). O rendimento do dividendo só foi adicionado pela Merton em Theory of Rational Option Pricing, 1973.
Black-Scholes Call e Put Option Price Formulas.
Os preços da opção de compra (C) e da opção de venda (P) são calculados utilizando as seguintes fórmulas:
& # 8230; onde N (x) é a função de distribuição cumulativa padrão normal.
As fórmulas para d1 e d2 são:
Fórmulas originais Black-Scholes vs. Merton & # 8217; s.
No modelo original de Black-Scholes, que não contabiliza dividendos, as equações são as mesmas acima, exceto:
Portanto, se o rendimento de dividendos for zero, então e - qt = 1 e os modelos são idênticos.
Fórmulas Black-Scholes para Griegos Opcionais.
Abaixo, você pode encontrar fórmulas para os gregos mais usados. Alguns dos gregos (gama e vega) são os mesmos para chamadas e colocações. Outros gregos (delta, theta e rho) são diferentes. A diferença entre as fórmulas para chamadas e colocações é muitas vezes muito pequena. geralmente um sinal de menos aqui e ali. É muito fácil cometer um erro.
Em várias fórmulas você pode ver o termo:
& # 8230; qual é a função normal de densidade de probabilidade normal.
Gama.
& # 8230; onde T é o número de dias por ano (calendário ou dias de negociação, dependendo do que você está usando).
Fórmulas Black-Scholes no Excel.
Se você deseja usar as fórmulas Black-Scholes no Excel e criar uma planilha de preços de opções, consulte o guia detalhado aqui:
Ou obtenha uma calculadora Excel pronta aqui:
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Opção Greeks Excel Formulas.
Black-Scholes Greeks Excel Formulas.
Esta é a segunda parte do guia Excel Black-Scholes que cobre os cálculos Excel da opção Gregos (delta, gamma, theta, vega e rho) sob o modelo Black-Scholes. Vou continuar no exemplo da primeira parte para demonstrar as fórmulas exatas do Excel. Veja a primeira parte para detalhes sobre parâmetros e fórmulas do Excel para d1, d2, preço de chamada e preço de colocação.
Aqui você pode encontrar explicações detalhadas de todas as fórmulas Black-Scholes.
Aqui você pode ver como tudo funciona em Excel na Calculadora Black-Scholes.
Delta no Excel.
Delta é diferente para chamadas e opções de venda. As fórmulas para o delta são relativamente simples, assim como o cálculo no Excel.
Eu calculo o delta de chamada na célula V44, continuando no exemplo da primeira parte, onde eu já calculo os dois termos individuais nas células M44 e S44:
O cálculo de colocar delta é quase o mesmo, usando as mesmas células. Apenas adicione menos um e não esqueça os suportes:
Gamma no Excel.
A fórmula para gama é a mesma para chamadas e colocações. É um pouco mais complicado do que as fórmulas delta acima:
Observe especialmente a segunda parte da fórmula:
Você encontrará este termo no cálculo de theta e vega também. É a função normal de densidade de probabilidade normal para - d1. No Excel, a fórmula parece assim:
& # 8230; onde K44 é a célula onde você calculou d1 (veja a primeira parte).
Alternativamente, você pode usar a função Excel NORM. DIST, que também expliquei na primeira parte. A única diferença da primeira parte é que o último parâmetro (cumulativo) é agora FALSO. Não esqueça o sinal de menos antes de K44:
Essas duas fórmulas devem retornar o mesmo resultado.
No exemplo da Calculadora Black-Scholes, uso a primeira fórmula. Toda a fórmula para gama (o mesmo para chamadas e colocações) é:
Theta no Excel.
Theta tem as fórmulas mais longas de todos os cinco gregos das opções mais comuns. É diferente para chamadas e colocações, mas as diferenças são novamente apenas alguns sinais menos aqui e ali e você deve ter muito cuidado. Theta é muito pequeno para muitas opções, o que torna difícil detectar um possível erro nos cálculos.
Embora pareça complicado, todos os símbolos e termos nas fórmulas já devem ser familiares dos cálculos dos preços das opções e delta e gama acima. Uma exceção é o T no início das fórmulas.
T é o número de dias por ano. Você pode escolher os dias de calendário (T = 365 ou 365.25) ou dias de negociação (T = 252 ou algo similar, dependendo de onde você troca). Com base na sua seleção, a interpretação da theta será então uma mudança de preço da opção em um dia de calendário ou mudança de preço da opção em um dia de negociação.
Opção de chamada Theta.
Toda a fórmula para chamar theta em nosso exemplo é na célula X44. É longo e usa várias (10) outras células, mas não há matemática alta:
A última linha da fórmula na captura de tela acima é o T. Cell C20 na calculadora contém uma combinação onde os usuários selecionam dias de calendário ou dias de negociação. Células D3 e D4 na folha As unidades de tempo contêm a quantidade de calendário e dias de negociação por ano. Se você quiser mantê-lo simples, você pode substituir toda a última linha da fórmula com um número fixo, como 365.
Você pode encontrar novamente a explicação de todas as células individuais na primeira parte ou ver todos esses cálculos do Excel diretamente na calculadora.
Coloque Option Theta.
Analogicamente para chamar theta, a fórmula para colocar theta na célula AD44 é:
Vega no Excel.
A fórmula para vega é a mesma para chamadas e coloca:
Não há nada novo. Você pode ver novamente o termo familiar no final.
No exemplo da calculadora eu calculo vega na célula Y44:
Rho no Excel.
Rho é novamente diferente para chamadas e colocações. Existem dois sinais mais negativos na fórmula put rho.
No exemplo da calculadora, calculo call rho na célula Z44. É simplesmente um produto de dois parâmetros (preço de rodagem e tempo de expiração) e células que eu já calculo em etapas anteriores:
Eu calculo colocar rho na célula AF44, novamente como produto de 4 outras células, dividido por 100. Certifique-se de colocar o sinal de menos para o início:
Mais sobre a opção Gregos no Excel.
Você também pode usar o Excel e os cálculos acima (com algumas modificações e melhorias) para modelar o comportamento da opção individual gregos e preços de opções em diferentes situações de mercado (mudanças nos parâmetros do modelo de Black-Scholes). Isso está além do escopo deste guia, mas você pode encontrá-lo na Calculadora Black-Scholes e no Guia PDF.
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Delta Hedging.
O que é 'Delta Hedging'
A cobertura do Delta é uma estratégia de opções que visa reduzir ou proteger o risco associado aos movimentos de preços no ativo subjacente, ao compensar posições longas e curtas. Por exemplo, uma posição de chamada longa pode ser delta protegida ao curto-circuito do estoque subjacente. Esta estratégia baseia-se na alteração no prémio, ou no preço da opção, causada por uma alteração no preço do título subjacente.
BREAK Down 'Delta Hedging'
As opções com altos índices de cobertura são geralmente mais lucrativas para comprar do que para escrever, uma vez que quanto maior o movimento percentual, em relação ao preço subjacente e à menor erosão do valor do tempo, maior a alavancagem. O contrário é verdadeiro para opções com baixa relação de cobertura.
Delta Hedging Com Opções.
Uma posição de opções pode ser coberta com opções com um delta oposto ao da posição de opções atual para manter uma posição neutra delta. Uma posição neutra delta é aquela em que o delta geral é zero, o que minimiza os movimentos de preços das opções em relação ao ativo subjacente. Por exemplo, suponha que um investidor detém uma opção de chamada com um delta de 0,50, o que indica que a opção está no dinheiro e deseja manter uma posição neutra delta. O investidor poderia comprar uma opção de venda no dinheiro com um delta de -0,50 para compensar o delta positivo, o que tornaria a posição um delta de zero.
Delta Hedging With Stock.
Uma posição de opções também poderia ser delta hedged usando ações do estoque subjacente. Uma parte do estoque subjacente tem um delta de um porque o valor muda em US $ 1, dada uma mudança de $ 1 no estoque. Por exemplo, assumir que um investidor é uma opção de chamada longa em uma ação com um delta de 0,75, ou 75, uma vez que as opções possuem um multiplicador de 100. O investidor poderia delta proteger a opção de compra ao reduzir 75 ações das ações subjacentes. Por outro lado, assumir que um investidor é uma longa opção de venda em estoque com um delta de -0,75 ou -75. O investidor manteria uma posição neutra delta comprando 75 ações do estoque subjacente.
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